Chứng minh: \(CD = AD + BC\) và \(\angle COD = {90...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của đường trung tuyến để minh \(CD = AD + BC\) và áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh \(\angle ODC + \angle DCO = {90^o}\), từ đó suy ra \(\angle COD = {90^o}\).

Giải chi tiết:

 Chứng minh: \(CD = AD + BC\) và \(\angle COD = {90^o}\).

+) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có MD, AD là tiếp tuyến với A, M là

tiếp điểm.

\( \Rightarrow AD = MD\) ( tính chất tiếp tuyến)                                        (1)

Chứng minh tương tự có \(MC = BC\)                                              (2)

Vì M nằm trên cạnh CD nên ta có: \(CD = MC + MD\)        (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(CD = AD + BC\) (đpcm)

+) Xét tứ giác ADMO có:

\(\angle DMO + \angle DAO = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) (do DM, DA là tiếp tuyến với đường tròn)

Suy ra tứ giác ADMO nội tiếp đường tròn.

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADMO có: \(\angle MDO,\angle MAO\)là hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO, suy ra \(\angle MDO = \angle MAO\)

Chứng minh tương tự có: \(\angle MCO = \angle MBO\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

\(\angle MAO + \angle MBO = {90^o} \Rightarrow \angle MDO + \angle MCO = {90^o}\)

Suy ra tam giác DOC vuông tại O, suy ra \(\angle COD = {90^o}\)(đpcm)