Tìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức khai triển : \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{ - k}}{x^{\frac{{12 - k}}{2}}}} \right)}  = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{\frac{{12 - 3k}}{2}}}} \right)} \)

+) Xác định \(k.\)

Giải chi tiết:

Công thức khai triển : \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{ - k}}{x^{\frac{{12 - k}}{2}}}} \right)}  = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{\frac{{12 - 3k}}{2}}}} \right)} \)  

Số hạng không chứa \(x\)  thì: \(\frac{{12 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^4 = 495.\)

Chọn C.