Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.AMC}}}}{{{S_{MAC}}}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMC}}}}{{{S_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.AMC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ADC}}\).

Mà \({V_{S.ADC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{SAMC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{4}\)

Tam giác MAC đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{MAC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.AMC}}}}{{{S_{MAC}}}} = \frac{{3\frac{{{a^3}}}{4}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\sqrt 3 \).

Chọn D.