Trong khai triển nhị thức: \({\left( {8{a^3} - \fr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ khai triển: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Ta có nhận xét số hạng thứ k là \(C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {8{a^3}} \right)}^{6 - k}}{{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^k}} \)

Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_6^k{\left( {8{a^3}} \right)^{6 - k}}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^k}\) suy ra số hạng thứ 4 ứng với \(k = 3.\)

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ \(4\) là: \({T_4} = C_6^3{\left( {8{a^3}} \right)^3}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} =  - 1280{a^9}{b^3}\)

Chọn C