Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Cách xác định \(n(A)\): ta có nhận xét cứ 5 số a, b, c, d, e khác nhau bất kì luôn chỉ tồn tại 1 số mà số đứng  sau lớn hơn số đứng trước .

Từ đó suy ra cách tính \(n(A)\)

Giải chi tiết:

Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {abcde} .\)

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:

Số cách chọn a là 9 cách (trừ số 0)

Sau khi chọn a còn lại 9 số nên số cách chọn b, c, d, e  là \(A_9^4\)

Suy ra : \(n\left( \Omega  \right) = 9.A_9^4 = 27216.\)

Gọi \(X\) là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.

\( \Rightarrow a < b < c < d < e\)  mà \(a \ne 0,\;\;a,b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {0;\;1;\;2;.........;\;9} \right\} \Rightarrow a,\;b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {1;\;2;\;....;\;8;\;9} \right\}.\)

Chọn \(5\) chữ số: \(C_9^5\) (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = C_9^5 = 126.\)

Xác suất cần tìm: \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{126}}{{27216}} = \frac{1}{{216}}.\)

Chọn C