Giải phương trình sau:\(C_x^2C_x^{x - 2} + 2C_x^2C...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

Đưa về hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2}\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \in N,\;x \ge 3.\).

Ta có: \(C_x^{x - 2} = C_x^2\) và \(C_x^{x - 3} = C_x^3\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\left( {C_x^2} \right)^2} + 2C_x^2C_x^3 + {\left( {C_x^3} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {C_x^2 + C_x^3} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow C_x^2 + C_x^3 = 10\\ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} = 10\\ \Leftrightarrow \frac{{x(x - 1)}}{2} + \frac{{x(x - 1)(x - 2)}}{6} = 10\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 4)({x^2} + 4x + 15) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2\sqrt {15} \;\;\left( {ktm} \right)\\x =  - 2\sqrt {15} \;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B