Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{A}{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập biểu thức \(P = \frac{A}{B},\) rút gọn sau đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Vì \(\sqrt x  \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{2}{1} = 2.\)

Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)

Chọn B.