Cho hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo lớn là \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Từ hai hình chiếu của \(C\) lên \(AB,AD\), ta biến đổi các các đẳng thức theo đề bài để đưa ra đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Vì \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(C\) lên \(AB,AD\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB + } \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = {\overrightarrow {AC} ^2}\left( * \right)\)

Do \(AC\) là đường chéo lớn nên \(\angle ABC \ge {90^o}\) và \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(E.\) Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE}  = AB.AE\)

Tương tự ta có \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(F.\) Suy ra \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF}  = AD.AF\)

Vậy \(\left( * \right)\) trở thành: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\)

Chọn  D.