Cho \(\frac{{2bz - 3cy}}{a} = \frac{{3cx - az}}{{2...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân vào cả tử và mẫu mỗi phân thức ở đề bài để khi sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ giản ước được hết, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

Cho \(\frac{{2bz - 3cy}}{a} = \frac{{3cx - az}}{{2b}} = \frac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

Chứng minh: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\).

Ta có: \(\frac{{2bz - 3cy}}{a} = \frac{{3cx - az}}{{2b}} = \frac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

\( \Rightarrow \frac{{2abz - 3acy}}{{{a^2}}} = \frac{{6bcx - 2abz}}{{4{b^2}}} = \frac{{3acy - 6bcx}}{{9{c^2}}} = \frac{{2abz - 3acy + 6bcx - 2abz + 3acy - 6bcx}}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} = \frac{0}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} = 0\)

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2abz - 3acy}}{{{a^2}}} = 0\\\frac{{6bcx - 2abz}}{{4{b^2}}} = 0\\\frac{{3acy - 6bcx}}{{9{c^2}}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bz = 3cy\\3cx = az\\ay = 2bx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{z}{{3c}} = \frac{y}{{2b}}\\\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\)  (đpcm).