Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức của A về dạng : \(A = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{a}.\frac{{c + a}}{c}\) (thực hiện phép tính trong ngoặc)

Dựa vào dữ kiện đề bài cho : \(a + b + c = 0\) ta rút \(a + b;\,\,b + c;\,c + a\) rồi thay vào biểu thức của A.

Giải chi tiết:

Ta có : \(a + b + c = 0\)

\( \Rightarrow a + b =  - c\)  hoặc \(b + c =  - a\) hoặc \(a + c =  - b\) nên

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - c}}{b}.\left( {\frac{{ - a}}{c}} \right).\left( {\frac{{ - b}}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \, - 1\end{array}\)

Chọn C