Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|$

Cách giải: $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ có phương trình tham số : $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t_1\\ y=-t_1\\ z=-2+t_1\end{array}\right.$, có 1 VTCP ${\overrightarrow{u}}_1\left(2;-1;1\right)$

$d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$ có phương trình tham số :$\left\{\begin{array}{l}x=1+t_2\\ y=1+7t_2\\ z=3-t_2\end{array}\right.$, có 1 VTCP ${\overrightarrow{u}}_2\left(1;7;-1\right)$

=> Gọi , 

=> $\overrightarrow{AB}$ =

AB là đường vuông góc chung của $d_1$, $d_2$ => $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_1}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2}=0\end{array}\right.$

=> $\overrightarrow{OA}=\left(1;0;-2\right),\overrightarrow{OB}=\left(-1;1;3\right)$

Diện tích tam giác OAB: $S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]\right|=\frac{1}{2}\left|\left(2;-1;1\right)\right|$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$