Gọi

Câu hỏi: Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z^{2} - 8 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ . Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = $2 + \sqrt{2}$

C. P = $2 \sqrt{2}$

D. P = $4 + 2 \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {(z^{2} - 1)}^{2} = 3^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 4 \\ z^{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm 2 \\ z = \pm i \sqrt{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} z_{1} = 2; z_{2} = - 2 \\ z_{3} = \pm i \sqrt{2}; z_{4} = - i \sqrt{2} \end{array} .$

Khi đó A(2;0), B(-2;0), C( $0; \sqrt{2}$ ), D( $0; - \sqrt{2}$ ) $\Rightarrow P = O A + O B + O C + O D = 4 + 2 \sqrt{2} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑