Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh  SA...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=x^2\\ b^2+c^2=y^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\\ c^2+a^2=z^2\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{c}^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}\\ a^2=\frac{x^2+z^2-y^2}{2}\\ b^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\end{array}\right.\right.$ 

$\Rightarrow abc=\sqrt{\frac{\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(x^2+z^2-y^2\right)\left(x^2+y^2-z^2\right)}{8}}.$ 

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}abc=\frac{\sqrt{12}}{12}\sqrt{\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(x^2+z^2-y^2\right)\left(x^2+y^2-z^2\right)}.$ 

$\le \frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{{\left(\frac{y^2+z^2-x^2+x^2+z^2-y^2+x^2+y^2-z^2}{3}\right)}^3}=\frac{1}{6\sqrt{2}}.3\sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{4}.$ 

Vậy giá trị lớn nhất của $V_{S.ABCD}$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}.$