Trên đoạn mạch điện xoay chiều...

Câu hỏi: Trên đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì ta thu được đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của điện áp hai đầu đoạn mạch AN, MB là $u_{A N}$ và $u_{M B}$ như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có : $U_{A N} = U_{M B} \Leftrightarrow 4 R^{2} + Z_{L}^{2} = R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} (1)$

$\tan (φ_{A N} - φ_{M B}) = \tan (\frac{π}{2}) \Leftrightarrow \frac{\tan φ_{A N} - \tan φ_{M B}}{1 + \tan φ_{A N} \tan φ_{M B}} = \infty \Rightarrow \tan φ_{A N} \tan φ_{M B} = - 1 \Leftrightarrow \frac{Z_{L}}{2 R} \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = - 1$

Ta chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L} = X \end{cases} \Rightarrow {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = \frac{4}{X^{2}}$

Thay vào phương trình (1) :

$3 + X^{2} = \frac{4}{X^{2}} \Leftrightarrow X^{4} + 3 X^{2} - 4 = 0 \Rightarrow X = 1$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ = \frac{2 R}{\sqrt{4 R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑