Đặt điện áp xoay chiều

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos (ω t)$ V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm $L > \frac{R^{2} C}{2}$ , tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại bằng $\frac{2 U}{\sqrt{3}}$ . Khi $ω = ω_{1}$ hoặc $ω = ω_{2}$ $(ω_{1} < ω_{2})$ thì hệ số công suất của mạch là như nhau và bằng k. Biết $3 {(ω_{1} + ω_{2})}^{2} = 16 ω_{1} ω_{2}$ , giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,66

B. 0,92

C. 0,3

D. 0,83

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Hai giá trị của của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất:

$ω_{1} ω_{2} = ω_{0}^{2} = \frac{1}{L C}$

Chuẩn hóa $ω_{0} = 1$ và $\{\begin{cases} ω_{1} = X \\ ω_{1} = \frac{1}{X} \end{cases}$

Từ phương trình $3 {(ω_{1} + ω_{2})}^{2} = 16 ω_{1} ω_{2} \Rightarrow \{\begin{cases} ω_{1} = 0, 57 \\ ω_{2} = 1.75 \end{cases}$

Mặc khác $\frac{ω_{C}}{ω_{L}} = 1 - \frac{R^{2} C}{2 L^{2}} = \sqrt{1 - {(\frac{U}{U_{L_{m a x}}})}^{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{R^{2}}{L^{2}} = \frac{1}{L C} = 1$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{L^{2}}{R^{2}} {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}} = 0, 65$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑