Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy...

Câu hỏi: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì $\{\begin{cases} B C ⊥ A' G \\ B C ⊥ A I \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A A' I)$

Hạ $I H ⊥ A A' \Rightarrow I H ⊥ B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d (A A'; B C) = I H = \frac{a \sqrt{3}}{4} \\ A I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A H = \sqrt{A I^{2} - H I^{2}} = \frac{3 a}{4} \\ A G = \frac{2}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ A' G = A G . \tan A' A G = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{H I}{A H} \\ = \frac{a \sqrt{3}}{3} \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4}}{\frac{3 a}{4}} = \frac{a}{3} \\ V_{A B C . A' B' C'} = A' G . S_{A B C} \\ = \frac{a}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑