Cho biết (x + y)(x + z) + (y +...

Câu hỏi: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó

A. $z^{2} = \frac{(x^{2} + y^{2})}{2}$

B. $z^{2} = x^{2} + y^{2}$

C. $z^{2} = 2 (x^{2} + y^{2})$

D. $z^{2} = x^{2} - y^{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

ó x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x z + 2 x y + 2 y x z + y^{2} = 2 z^{2} + 2 z y + 2 x z + 2 x y \Leftrightarrow x^{2} + 2 x z + 2 x y + 2 y z + y^{2} - 2 z^{2} - 2 z y - 2 x z - 2 x y = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 z^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 2 z^{2} \Leftrightarrow z^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{2}$