Cho hàm số

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Từ giả thiết

Suy ra

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{1+f^2\left(x\right)}=\sin x+C$

Thay x = 0 vào ta được:

do $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ 

Suy ra 

do hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, không âm trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ 

Đặt $t=\sin x$

Xét hàm số $g\left(t\right)=\sqrt{t^2+4t+3}$ trên $\left[\frac{1}{2};1\right]$ 

Ta có

$\Rightarrow$Hàm số $g\left(t\right)$ đồng biến trên $\left[\frac{1}{2};1\right]$

Khi đó