Cho hình chóp SABCD  đáy ABCD

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}CD\perp HM\\ CD\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SHM\right)\Rightarrow \perp HK$

Mặt khác ta có $HK\perp SM$

Suy ra $HK\perp \left(SCD\right)$

Vậy $d(A,(SCD\left)\right)=D(H,(SCD\left)\right)=HK$

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

$HC=\sqrt{B{H}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow SH=HC=a\sqrt{2}$

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có: 

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{M{H}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{2a^2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{6}}{3}$