Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều...

Câu hỏi: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} x = \log_{4} (x + y)$ và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\log_{9} x = \log_{6} x = \log_{4} (x + y) = t \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 9^{t} \\ y = 6^{t} \end{array}; x + y = 4^{t}$

Khi đó $9^{t} + 6^{t} = 4^{t} \Leftrightarrow {[{(\frac{3}{2})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{y} = {(\frac{3}{2})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 5 \end{cases}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều...

Câu hỏi: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6x=log4x+y và biết rằng xy=-a+b2với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

Câu hỏi: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} x = \log_{4} (x + y)$ và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b