Cho hai số thực x, y thỏa mãn

Câu hỏi: Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1.$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

$\begin{array}{l} \Rightarrow 11 - 2 x - y = 10 \Rightarrow y = 1 - 2 x \\ \Rightarrow P = 16 x^{2} (1 - 2 x) - 2 x (3 - 6 x + 2) - 1 + 2 x + 5 = - 32 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + 4 \\ P' = - 96 x^{2} + 56 x - 8 \\ P' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ x = \frac{1}{3} \end{array} \\ P (0) = 4, P (\frac{1}{3}) = \frac{88}{27}, P (\frac{1}{4}) = \frac{13}{4}, P (\frac{1}{2}) = 3 \\ \Rightarrow m = \frac{13}{4}, M = 4 \Rightarrow M + 4 m = 17 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑