Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆x=-3+2ty=-1+tz=3+t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi...

A. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -1;0;4 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

B. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 1;1;5 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

C. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -7;-3;1 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

D. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 3;2;6 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Góc giữa $∆$ và (a) là $30^{o}$ . Điểm A ( -1;0;4 ).

Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = $\sqrt{6}$ nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).

Vì BA = 2BC = $\sqrt{6}$ và $\hat{A B C} = 60^{o}$ nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : $\hat{B A C} = 30^{o}$ , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm