Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .

A. $(P_{1}) : x + 2 y - z - 2 = 0$

B. $(P_{2}) : 2 x - y + z - 3 = 0$

C. $(P_{3}) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

D. $(P_{4}) : x + 4 y + z - 12 = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đường thẳng $d_{1}$ có vecto chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 1)$ .

Gọi $B (1 - t; 1 + 2 t; - 1 + t) \in d_{2}$ là giao điểm của $Δ$ với $d_{2}$ . Khi đó $\vec{A B} = (- t; 2 t - 1; t - 4)$ là một vecto chỉ phương của $Δ$ .

Do đó

$\begin{array}{l} d_{1} ⊥ Δ \\ \Leftrightarrow \vec{u_{1}} . \vec{A B} = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow t = - 1 \end{array}$

Suy ra $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; - 3; - 5)$ .

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto $\vec{u}$ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ nên $Δ$ thuộc các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ . Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình $- 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ .

Do đó tìm được $\vec{A B} = (- 1; 1; - 3)$ . Khi đó thì $Δ \subset (P_{4})$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31 và d2:x−1−1=y−12=z+11.

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .