Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị C:y=x3-3x2+4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 )

Gọi (P): $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ là parabol cần tìm.

Ta có

$A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} c = 4 \\ 4 a + 2 b + c = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a - 2 \\ c = 4 \end{cases}$

Khi đó: (P): y = a $x^{2}$ - 2(a + 1 )x + 4

(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} a x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 (1) \\ 2 a x - 2 (a + 1) = - 2 \end{cases} (1) = - 2 x + 2 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = - 6$

Vậy parabol (P): $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm