Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} k h i x < 2 \\ a + \frac{1 - x}{2 + x} k h i x \geq 2 \end{cases} .$ Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại $x_{0} = 2,$ tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $- x^{2} + a x + \frac{7}{4} > 0$ .

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} |\frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{x - 2}| = \lim_{x \to 2^{-}} (- |2 x - 3|) = - 1$

Và $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a + \frac{1 - x}{2 + x}) = a - \frac{1}{4}; f (2) = a - \frac{1}{4} .$

Theo bài ra, ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \Rightarrow a = - \frac{3}{4}$

Do đó, bất phương trình $- x^{2} + a x + \frac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow - x^{2} - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{4} < x < 1.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=fx=2x2−7x+6x−2 khi x<2a+1−x2+x khi x≥2. Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x0=2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình −x2+ax+74>0.