Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Xét hình nón đỉnh A, đường cao h(h > 80cm) và có đáy là đường tròn tâm O, bán kính  R = 30cm. Mặt phẳng cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn tâm O' có bán kính r = 20cm. Mặt phẳng  chia hình nón thành 2 phần. Phần (I) là phần chứa đỉnh A, phần (II) là phần không chứa đỉnh A (hình vẽ).

 Ta có $\frac{O\text{'}B}{OC}=\frac{AO\text{'}}{AO}\iff \frac{AO\text{'}}{AO\text{'}+O\text{'}O}=\frac{2}{3}\iff \frac{AO\text{'}}{AO\text{'}+80}=\frac{2}{3}\iff AO\text{'}=160 \left(cm\right)$ 

Thể tích hình nón là $V=\frac{1}{3}AO.{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{1}{3}\left(160+80\right).\mathrm{\pi }.{30}^2=72000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$ 

Thể tích phần (I) là $V_{\left(I\right)}=\frac{1}{3}AO\text{'}.{\mathrm{\pi r}}^2=\frac{1}{3}160\mathrm{\pi }.{20}^2=\frac{64000}{3}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Thể tích cái xô cũng là thể tích phần (II), ta có :

 $V_{\left(II\right)}=V-V_{\left(I\right)}=72000\mathrm{\pi }-\frac{64000}{3}\mathrm{\pi }=\frac{152000}{3}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)=\frac{19}{375}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là

$20000.V_{\left(II\right)}.10=20000.\frac{19}{375}\mathrm{\pi }.10\approx 31835$ (đồng).