Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có khối lượng m =...

B

- Hướng dẫn giải

Ta có:

• \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{\left( {25} \right)}}{{\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right)}}}  = 5\sqrt {10} (rad/s)\)
• \(\Delta {l_0} = \frac{F}{k} = \frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( {25} \right)}} = 4cm\)

Dưới tác dụng của lực F con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới A', với biên độ A' =4 cm.

Giả sử, sau khoảng thời gian ∆t  vật đến vị trí cách vị trí lò xo không biến dạng (O) một đoạn . Lúc này:

• li độ của vật so với vị trí cân bằng mới \(x' = \Delta {l_0} + x = x - 4\).
• vận tốc của vật \({v^2} = {\omega ^2}\left[ {{A^2} - {{\left( {x'} \right)}^2}} \right] = {\omega ^2}\left[ {{4^2} - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right]\)

Ngừng tác dụng của lực thì con lắc lại dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ A', trong đó:

•  \({v_{max}} = \omega A' \to A' = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = \frac{{\left( {20\sqrt {30} } \right)}}{{\left( {5\sqrt {10} } \right)}} = 4\sqrt 3 \) cm.
• \(\begin{array}{l}
  {{A'}^2} = {x^2} + \left[ {{4^2} - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right] \to {v_{max}} = \omega A' \to A' = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = \frac{{\left( {20\sqrt {30} } \right)}}{{\left( {5\sqrt {10} } \right)}} = 4\sqrt 3 \\
   \Rightarrow {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = {x^2} + \left[ {{4^2} - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right] \Rightarrow x = 6cm
  \end{array}\)

→ So với vị trí cân bằng mới vật đi đến vị trí x' = 2 cm thì ngừng lực tác dụng → khoảng thời gian tương ứng là:

\(\Delta t = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{3}\)

→ Tăng gấp đôi thời gian \(\Delta t' = \Delta t = \frac{{2T}}{3}\), lúc này vật đi qua vị trí x'=2 cm nhưng theo chiều âm, kết quả là khi ngừng lực tác dụng thì tốc độ cực đại sau đó của con lắc vẫn là \({v_{max}} = 20\sqrt {30} \) cm/s.