Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\lef...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):Ax + By + C = 0\) và điểm I(a;b). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '.\) Viết phương trình \(\Delta '.\)

A. \(\left( {\Delta '} \right):\) \(Ax + By + C - 2aA - 2bB = 0.\)

B. \(\left( {\Delta '} \right):Ax - By + C - 2aA - 2bB = 0.\)

C. \(\left( {\Delta '} \right):Ax - By - C - 2aA - 2bB = 0.\)

D. \(\left( {\Delta '} \right):Ax + By - C - 2aA - 2bB = 0.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in \Delta ,\) M’(x₀’;y₀’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(a;b).

Đ_I(M)=M’(x₀’;y₀’) có biểu thức tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x{'_0} = 2a - {x_0}\\y{'_0} = 2b - {y_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2a - {x_0}'\\{y_0} = 2b - {y_0}'\end{array} \right. \Rightarrow M(2a - {x_0}';2b - {y_0}')\)

\(\begin{array}{l}M \in d \Rightarrow A(2a - {x_0}') + B(2b - {y_0}') + C = 0\\ \Rightarrow - A{x_0}' - B{y_0}' + C - 2aA - 2bB = 0.\end{array}\)

Vậy phương trình của \(\Delta '\) là: \(\left( {\Delta '} \right):Ax + By - C - 2aA - 2bB = 0.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

↑