Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{...

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là

A. \(\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

B. \(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)

C. \(\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\)

D. \( - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \int {f(x)dx = \int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = \int {\frac{{x + 3}}{{(x + 1)(x + 2)}}dx} } } \\
= \int {\left( {\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx = 2\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2018-2019 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội