Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

A. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

B. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)

C. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

D. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 2t\\y = 3 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) (\(t \in R\))

\(I \in d \Rightarrow I(2t;3 + t;2 + t).\)

Mặt khác \(I \in (P) \Rightarrow 2t - 2(3 + t) + 2(2 + t) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2t - 6 - 2t + 4 + 2t = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)

\(\Rightarrow I(2;4;3).\)

(S) tiếp xúc với (Q) \(\Rightarrow R = d(I;(Q)) = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm