Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (...

B

- Hướng dẫn giải

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A

Nên: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6$

${V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}$

Xét tam giác BCD ta có: $BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2$  

Gọi M là trung điểm của DC thì:

$BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}$

$\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}$

$\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}$