Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. X...

C

- Hướng dẫn giải

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 10!\) 

Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.

+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp.

Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.

Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp.

Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp.

Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp.

Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = 460800\) 

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{460800}}{{10!}} = \frac{8}{{63}}\)