Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{2}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO:

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {14} }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm