Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) c...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi Q thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BQ = \frac{1}{4}BA = \frac{a}{4}\) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MQ\parallel {C_1}N\\
QM = \sqrt {B{M^2} + B{Q^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {\widehat {MP,{C_1}N}} \right) = \left( {\widehat {MP,{C_1}N}} \right) = \widehat {QMP}\\
QP = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{(\frac{{3a}}{4})}^2}}  = \frac{{a\sqrt {29} }}{4};MP = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\\
\cos \widehat {QMP} = \frac{{Q{M^2} + M{P^2} - Q{P^2}}}{{QM.MP}} = 0\\
 \Rightarrow \widehat {QMP} = {90^0}
\end{array}\)