Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đư...

A

- Hướng dẫn giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) có tâm \(O\left( {1;5} \right),R = 2\). Gọi \(O'\) là ảnh của tâm \(O\) qua phép vị tự tâm \({V_{\left( {I, - 2} \right)}}\). Khi đó, tọa độ của \(O'\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - 2.1 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)2}\\{y' =  - 2.5 + \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)\left( { - 3} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\{y' =  - 19}\end{array}} \right.\).

Và \(R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4.\) Vậy \(\left( {C'} \right)\)có phương trình là:\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.\)