Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạn...

Câu hỏi: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)