Cho hai đường thẳng \({d_1}...

Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) ; \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là

A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

B. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(\left( P \right) = \left\{ \begin{array}{l}A \in \left( P \right)\\\left( P \right) \bot {d_1}\end{array} \right.,\) khi đó:

\(\begin{array}{l}\left( P \right):2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\\B\left( {a,b,c} \right) = \left( \Delta \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 - t\\b = 1 + 2t\\c = - 1 + t\\2a - b + c - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {2; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \equiv \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 3; - 5} \right)\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

↑