Giải phương trình: \( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\)

A

- Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)

Quy đồng mẫu thức hai vế:

\(\dfrac{5}{{3x + 2}} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x + 2}}\)

⇒ \(5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \)

⇔ \(- 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \( - 6x - 7 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \(x =  - \dfrac{7}{6}\)

Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).

Giá trị \(x =  - \dfrac{7}{6}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\).