Phương trình \(sin x + cos...

Câu hỏi: Phương trình \(sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,2\pi } \right]\)?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sin x + \cos x - 1 = 2\sin x\cos x\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 + 2\sin x\cos x\\\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\\\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\1 - \sin x - \cos x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \cos x\\\sin x + \cos x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4};0;2\pi ;\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Hùng Vương

↑