Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + m = 0\), m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt 6 \). Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 4\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = -5\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = -4\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = -5\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là:

\(\begin{array}{l}
d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {2 + m} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1

↑