Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phương trình ảnh (...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phương trình ảnh (C') của đường \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 36\) qua phép vị tự tâm O(0;0) tỷ số vị tự k = - 2.

A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 144.\)

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 144.\)

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 144.\)

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 36.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(2;0) và bán kính R = 6.

Gọi J(x;y) là tâm của đường tròn (C').

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) = J\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OJ} = - 2\overrightarrow {OI} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 4\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra J(- 4;0) và bán kính R' = 2R = 12

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 144\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 11 Trường THPT Lý Thường Kiệt - Bình Thuận

↑