Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm s...

Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

A. \( S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\)

B. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\)

C. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)

D. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

\( {x^3} - x = 2x \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

(chỉ xét trên (−1;1) )

Với x∈(−1;0) thì \( {x^3} - 3x > 0\) ; với x∈(0;1) thì \( {x^3} - 3x < 0\)

Diện tích cần tìm là

\( S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {{x^3} - 3x} \right|dx = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

↑