Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị n...

D

- Hướng dẫn giải

+) Đặt t = cosx, do \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên suy ra \(t \in \left( { - 1;0} \right].\)

Trên khoảng (-1;0) hàm số nghịch biến nên suy ra

Với \(t \in \left( { - 1;0} \right]\) thì \(f\left( 0 \right) \le f\left( t \right) < f\left( { - 1} \right)\) hay \(0 \le f\left( t \right) < 2.\)

+) Đặt \(u = \sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} \) thì \(u = \sqrt {2f\left( t \right)} ,\,u \in \left[ {0;2} \right).\) Khi đó bài toán trở thành:

Tìm m để phương trình f(u) = m có nghiệm \(u \in \left[ {0;2} \right).\)

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với \(u \in \left[ {0;2} \right)\) thì \(f\left( u \right) \in \left[ { - 2;2} \right) \Rightarrow - 2 \le m < 2.\)

Vì \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị của m

Tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là -2.