Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác đều cạnh \(a\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C. \({{a}^{3}}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\
SH \bot AB
\end{array} \right.\\
\Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array}\)

Lại có: \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1

↑