Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

D

- Hướng dẫn giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3 - {x^2}}}{2} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1$. Do đó hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 + x}}{{ - 2}} =  - 1$ và

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 1}}{x} =  - 1$. Do đó hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x=1$.