Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20\,\lef...

Câu hỏi: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), bán kính đáy \(r = 25\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính diện tích của thiết diện đó.

A. \(S = 500\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

B. \(S = 400\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

C. \(S = 300\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

D. \(S = 406\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có \(AO = r = 25;SO = h = 20;\,OK = 12\) (Hình vẽ).

Lại có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OI = 15\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\(AB = 2AI = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 40\,\left( {{\rm{cm}}} \right);\;SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} = 25\,\left( {{\rm{cm}}} \right) \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.25.40 = 500\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

↑