Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}....

Câu hỏi: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy}  + {\log _y}x\) 

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)