Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \l...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{ - 2m.\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + m} \right)}^2}}}\). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi \(y' > 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 2m\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 2m}}{{{{\left( {\cos x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2m < 0\\
 - m \notin \left( {0;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\) ( Vì \( - \sin x < 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\))

Mặt khác \(m \in \left( { - 5,5} \right)\) nên \(m = 1,2,3,4\).