Cho hình chóp S.ABCD c...

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi O = AC $\cap$ BD Kẻ OK $⊥$ SC Do BD $⊥$ (SAC) =>BD $⊥$ OK

Do đó d(BC;SC) =OK= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$∆ S A C đ ồ n g d ạ n g ∆ O K C (g - g)$

$\Rightarrow \frac{S A}{O K} = \frac{S C}{O C} \Leftrightarrow \frac{x}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 12 a^{2}}}{a \sqrt{3}}$

$\Rightarrow x^{2} = 6 a^{2} \Rightarrow x = a \sqrt{6} \Leftrightarrow S A = a \sqrt{6}$

Khi đó: Kẻ AH $⊥$ SD => AH $⊥$ (SDC) => AH =d(A;(SCD))

Lại có AB//CD => AB //(SCD) => d(B;(SCD))= d(A;(SCD)=AH

$∆ S A D$ vuông tại A có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \Rightarrow A H = a \sqrt{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm