Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Gọi K là hình chiếu của điểm A(4;6;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\)

Phương trình tham số của AK: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 6 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.,\left( {t \in R} \right).\)

Khi đó ta tìm được tọa độ điểm \(K = AK \cap \left( P \right)\) là K(0;2;-2).

Ta có \(d \bot AH,d \bot AK \Rightarrow d \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow d \bot HK\) \(\Rightarrow \Delta BHK\) vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định.

Bán kính đường tròn là

\(R = \frac{{BK}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 6 .\)